[Algorithm] BOJ 16637 괄호 추가하기

알고리즘 문제를 풀기 시작하면서 단순히 풀고 끝내는 식으로 하니 배우는 느낌, 내 것으로 만드는 느낌이 들지 않았다. 그래서 이제 블로그 등을 통해 정리하면서 하나 하나 내 것으로 만들어 나가야겠다.

틀린 부분 또는 더 효율적인 접근법에 대해 피드백 주시면 감사하겠습니다!

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16637 괄호 추가하기

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문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 2의 31승보다 작고, -2의 31승보다 크다.

예제

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풀이

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생각

• 비교적 간단한 문제다. 괄호를 어떻게 설치해서 연산을 어떻게 할 것이며, 그 값들 중 최대값만을 구하면 된다.
• 다행히 수식의 길이가 최대 19이므로 길지 않고, 나누기 같은 연산이 존재하지 않아 헷갈릴 만한 결과도 없을 것이라 생각한다.
• 하지만 언제나 방심은 하면 안된다. 마지막에 * 0을 둠으로써 연산의 결과를 이상하게 나오게 할 수 있고, 세부조건들을 생각하지 않으면 오류가 발생할 수 있다.

방법

• 수식의 길이가 길지 않아 단순히 완전탐색을 통해 풀었다.

• 재귀를 통해 반복한다. 파라미터로는 현재 값과 순서를 받는다.

  • 이번에 연산할 연산자와 숫자를 구해 현재 값과 연산한다. 그 후 연산 결과값과 순서+1을 재귀로 넘긴다.

    • 2x3+2+7-4 --> 6+2+7-4

  • 만약 현재 순서 뒤로 연산할 수 있는 수가 2개 이상 있다면, 뒤 수 2개와 뒤 연산자 1개에 대한 연산을 먼저 수행한다. 그 결과에 대해 현재 값과 연산자로 수행을 한 후, 최종 결과값과 순서+2를 재귀로 넘겨준다.

    • 2x3+2+7-4 --> 2x(5)+7-4 --> 10+7-4
  • 만약 현재 순서에서 더 이상 연산할 값이 없다면, 현재 값과 현재까지의 최대값을 비교한다. 최대값보다 현재 값이 더 크면 최대값을 업데이트하고 종료하고, 아니면 그냥 종료한다.

유의

• 재귀를 언제 종료하는지, 뒤에 2개의 수가 있는지 확인할 때, 인덱스를 잘 접근하는지 미리 잡아두고 알고리즘을 짜야한다.
• 문제 조건에서 친절히도 "정답은 2의 31승 보다 작고, -2의 31승 보다 크다." 라고 설명하고 있다. 즉, 연산에 있어서 int 정수형의 범위는 넘지 않는다는 것을 알 수 있다. 하지만 나는 그냥 long long을 사용했다 (이러면 좋지 않다). 범위에 대해 자세히 알고 싶다면 여기를 참조!
• 연산에 있어 -도 가능하다. 즉, 최대값이 음수가 될 수도 될 수 있다는 것이다. 그러므로 초기 최대값을 설정함에 있어 0으로 설정하는 것은 옳지 않고, 첫 번째로 나온 결과 값으로 설정한다던가 또는 <climits> 또는 <limits.h>를 통해 자료형의 최소 값으로 설정해야 한다. 자료형의 최소값에 대해 알고싶다면 여기를 참조!

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코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <climits>
#define ll long long 
using namespace std;
int n;
ll maxval = LLONG_MIN;
vector<int> num;
vector<char> oper;
ll calculator(ll p1, ll p2, char operation) {
    switch (operation) {
    case '+':
        return p1 + p2;
    case '*':
        return p1 * p2;
    case '-':
        return p1 - p2;
    }
}

void solution(ll val, int cnt) {
    if (cnt == n / 2) {
        if (val > maxval)
            maxval = val;
        return;
    }
    ll val2 = calculator(val, num[cnt + 1], oper[cnt]);
    solution(val2, cnt + 1);
    if (cnt + 2 <= n / 2) {
        val2 = calculator(num[cnt + 1], num[cnt + 2], oper[cnt + 1]);
        val2 = calculator(val, val2, oper[cnt]);
        solution(val2, cnt + 2);
    }
}

int main() {
    char c;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> c;
        if (c >= '0' && c <= '9')
            num.push_back(c-'0');
        else
            oper.push_back(c);
    }
    solution(num[0], 0);
    cout << maxval << '\n';


    return 0;
}

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참조

• https://www.acmicpc.net/problem/16637